ספירוגרף

משחק הספירוגרף הומצא במקור בסוף המאה ה-19, ויצא לאור ב-1908 – בשנת 1967 וזכה בפרס משחק השנה בארה”ב.

משחק הספירוגרף בנוי מדסקיות וטבעות העשויות בדרך כלל מפלסטיק, על הקף הדסקיות והטבעות ישנן שיניים קטנות.

בעזרת טושים ועטים בצבעים שונים מסובבים את הדיסקיות בתוך הטבעות או מסביבן ויוצרים על הדף צורות מרהיבות, בגלל השיניים שעל הדסקיות והטבעות תנועת הסיבוב מדויקת והיא מתרחשת בדפוס קבע שבא לידי ביטוי בציור. מתמטיקאים רבים חקרו את התופעה וגילו מספר נוסחאות אשר חוזות את הצורה שתצא בהתאם למספר השיניים בדיסקית ובטבעת.

כאשר נסובב את הדיסקית בתוך הטבעת ניצור צורה שנקראת היפוטרוקוייד (hypotrocoid) וכאשר נסובב אותו מסביב לטבעת ניצור צורה שנקראת אופטרוקוייד (epitrocoid).

אם נחלק את מספר השיניים בטבעת למספר השיניים בדיסקית ונצמצם את היחס בניהם למינימום, את מספר נקודות השיא בצורה חלקי מספר הפעמים שדרוש לסובב את הדסקית בכדי להשלים את הציור.